1. ¿Qué probabilidad tengo si despedí a un empleado por una pelea, pero comuniqué la carta al MT 5 días después?Después que lo despedí, él me firmó el cheque que tiene el concepto de pago de prestaciones, aunque no se la di completa; solo salario Navidad y vacaciones, porque lo despedí. El me firmó y puso la fecha, sin hacer ninguna protesta o asentar inconformidad, pero ahora me llega una demanda de él mismo. ¿Qué hago?

Si él hubiese firmado un recibo de descargo y finiquito, dejando claro que ha recibido conforme y que no tiene nada más que reclamar; en ese caso, si así fuese, su demanda sería declarada inadmisible por falta de interés, aunque sólo haya recibido el pago de regalía pascual y vacaciones.
Sin embargo, cuando lo único que hay es un cheque o una constancia de pago de alguno de los derechos laborales, el empleado se encuentra en plena libertad de reclamar y demandar los demás derechos que no haya recibido.
En su caso hay otro elemento más: Usted no comunicó el despido al MT dentro del plazo legal de 48 horas, lo cual es un error insalvable, y aunque él haya cometido una falta grave que en principio justificaba su despido, dicho despido será declarado injustificado y muy probablemente usted o su negocio será condenado a pagar las prestaciones laborales, así como cualquier otro derecho pendiente de pago, fuera de lo que ya se pagó: regalía pascual y vacaciones.
Mi recomendación es que trate de llegar a un acuerdo amigable, pues si echa el pleito, al final tendría que pagar 6 meses de salario y honorarios y costas de abogados, esto en adición a las prestaciones laborales.

2. Una persona laborando en una empresa solo 3 días a la semana en el área de conserjería, con un horario de 8:30 am, a 12:00m, con un salario de RD$5,000, ¿debe ser ingresada a la seguridad social?

Sí, debe ser afiliada a la TSS, pues con ella se tipifica un contrato de trabajo a tiempo parcial, el cual es válido. Al afiliarla a la TSS sugiero que navegue en el portal de la TSS o consulte al Servicio al Usuario de la TSS, a fin de asentar su afiliación en la casilla que corresponde a empleados que laboran a tiempo parcial.
Si no lo hace así, el sistema de afiliación considerará, automáticamente, que gana el sueldo mínimo de un mes, y le facturará en base a ese sueldo.