Tras la renuncia del arzobispo metropolitano de Santiago Freddy Bretón, el papa Francisco nombró este a Héctor Rodríguez como su sustituto en la ciudad de Santiago.
Rodríguez Rodríguez tiene una larga trayectoria eclesiástica, ocupando puestos importantes para la iglesia durante sus años de servicio, como lo demuestra su hoja de servicio, colgada en la página de la Conferencia del Episcopado Dominicano.
Mons. Héctor Rafael Rodríguez Rodríguez, M.S.C. estudió Filosofía (1981-1984) y Teología (1984-1989) en el Seminario Pontificio Santo Tomás de Aquino, Santo Domingo, donde también realizó el año de pastoral y su experiencia como diácono transitorio.
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Luego fue enviado a Roma a estudiar Espiritualidad en la Universidad Gregoriana, de 1989-1991. A su regreso, colaboró pastoralmente en Castillo y fue nombrado formador. Fue director de todas las etapas de la Formación del Seminario de los Misioneros del Sagrado Corazón de Jesús (MSC), director del Centro Vocacional, Filósofos y Teólogos del Seminario MSC de El Palmar, Santo Domingo y maestro de novicios de 1991-2006.
En un intermedio de la formación, trabajó unos meses en la parroquia Nuestra Señora de la Altagracia de Santiago y después estuvo en España para 6 meses de reciclaje en materia de formación. Fue consejero provincial (1994-2006) y más tarde, nombrado superior provincial MSC para la República Dominicana, en 2006. Reelegido para la misma función en el 2009 hasta el 2011.
En septiembre de 2011, mientras participaba del Capítulo General MSC en España, fue elegido como miembro del Consejo General de la Congregación de los Misioneros del Sagrado Corazón, ocupando el cargo de primer consejero general, con asiento en Roma, del 2011-2015.
El 23 de febrero 2015 fue nombrado por el Papa Francisco como Obispo de La Vega. Su ordenación episcopal se realizó el 9 de mayo del mismo año.