Existe un número que deriva de la geometría y que ha fascinado no sólo a los matemáticos sino también a los biólogos, artistas, músicos, historiadores, arquitectos, psicólogos e incluso místicos desde la antigüedad.

Este misterioso número (F= 1,6180339887), se llama número áureo y está asociado a la proporción áurea, también llamada, antiguamente, proporción divina.

Es un número irracional, es decir, no se puede expresar con una fracción y tiene infinitos dígitos decimales sin secuencias repetitivas.

El número áureo es el único que posee la increíble peculiaridad de tener un cuadrado igual a él más 1 y un recíproco igual a sí mismo menos 1.

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El símbolo que indicaba esta relación era inicialmente la letra griega «tau» (del griego tomè, corte, sección), posteriormente sustituida por la letra “phi” en honor al gran escultor griego Fidias.

“Se puede decir que una línea recta ha sido dividida según la proporción extrema y media cuando la línea entera está a la parte mayor, así como la mayor está a la menor” (Euclides)

Gráficamente, la proporción áurea puede ser representada por un segmento dividido en dos partes “a y b”, de modo que la relación entre el segmento entero a+b y la parte más larga “»a” sea igual a la relación entre la parte más larga “a” y la parte más corta “b”.

En otras palabras, la línea completa es 1,618034 veces más larga que el segmento más largo, y el segmento más largo es 1,618034 veces más largo que el segmento más corto.

Otros números que tienen una estrecha relación con el número áureo son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …La famosa serie de Fibonacci. Cada término de la secuencia es igual a la suma de los dos anteriores.

La serie de Fibonacci se debe a Leonardo da Pisa, conocido como Fibonacci, gran matemático del siglo XII, quien en su famoso “Liber abbaci” propuso el uso de los números arábigos, dando un gran impulso al renacimiento de los estudios matemáticos.

En 1223, en Pisa, participó en un concurso entre matemáticos convocado por el emperador Federico II que propuso una pregunta singular: una pareja de conejos está encerrada en un recinto: ¿cuántas parejas de conejos se obtienen en un año suponiendo que cada pareja dé a luz a otra pareja cada mes, que las parejas más jóvenes sean capaces de reproducirse a partir del segundo mes de vida y que la pareja nunca muera? Para sorpresa de todos, Fibonacci resolvió fácilmente la cuestión, gracias a su famosa «serie», indicando en poco tiempo que habría 377 conejos.

Kepler, en 1611, descubrió que en la serie de Fibonacci la relación entre cada número y su predecesor tiende inexorablemente al valor del número áureo (1,618033…).

El nombre «sección áurea» se utiliza desde el siglo XIX.

En 1835 el matemático alemán Martin Ohm (hermano de Georg Simón Ohm, conocido por sus aportes a la electricidad), en su obra “Die Reine Elementar – Mathematik” (Matemática elemental pura), escribió el término “sección aurea”.

Tras la publicación del libro de Ohm, el término “sección áurea”, empezó a aparecer con frecuencia en escritos en alemán relacionados con las matemáticas y la historia del arte.

Otro término utilizado es “proporción divina”, como lo usa Luca Pacioli en el tratado “De divina proporcionale”, impreso en 1509.

Desde la antigüedad esta proporción ha sido considerada como un símbolo de la Armonía y la Belleza del universo, tanto es así que Kepler llegó a creer que el orden del universo se basaba en la proporción divina.

Esta proporción ha sido considerada el estándar de referencia de belleza, gracia y armonía.

Según los estudios de Gustav Fechner, parece que el ojo humano siente un placer innato por cualquier forma que respete, aunque sea aproximadamente, las proporciones áureas.

A lo largo de los siglos, la proporción áurea se convirtió en el canon de belleza y armonía con el cual artistas y arquitectos se inspiraran en la creación de sus obras.

En la Pirámide de Keops encontramos proporciones entre las partes iguales o cercanas a la proporción áurea (en particular la proporción entre la altura de las caras triangulares y la mitad del lado de la base cuadrada).

En el mundo griego, la proporción áurea era conocida y fue precisamente allí donde adquirió ese valor misterioso como símbolo de armonía y belleza. La primera definición de la proporción áurea es precisamente la de Euclides y luego fueron los pitagóricos quienes quedaron fascinados por este número, también por las relaciones con el pentagrama (o estrella de cinco puntas en la que los lados y las bases de los cinco triángulos que forman los puntos están en proporción áurea entre sí) y con el pentágono regular. Por otro lado, para los pitagóricos los números eran la esencia primordial de todo el universo físico: “Todo está ordenado según números y formas matemáticas”.

En la construcción del Partenón, Fidias y sus colaboradores, los arquitectos Ictinus, Calícrates y Mnesicles, utilizaron la proporción áurea. A principios del siglo XX, el matemático estadounidense Mark Barr introdujo el uso de la letra griega phi (F) para indicar el número de oro en honor a Fidias. El Partenón está cerrado en un rectángulo áureo, de modo que el lado más largo dividido por el más corto es igual al número áureo y en su estructura se pueden observar diferentes secciones áureas. La proporción áurea se encuentra en muchas esculturas de la Grecia clásica, como en el Doríforo de Policleto y los Bronces de Riace en Italia.

La proporción áurea también se ha utilizado a lo largo del tiempo en muchas construcciones; por ejemplo: la Puerta del Sol en Bolivia, el Templo de la Concordia en Agrigento, el Panteón en Roma, el Arco de Constantino, el Baptisterio románico de Pisa, Notre Dame en París, Castel del Monte, el Templo Malatestiano de Rimini, la Catedral de Colonia y en los últimos tiempos los proyectos de Le Corbusier. Este último, en particular, formuló un sistema, llamado Modulor (Module d’or), basado en la proporción áurea y las proporciones del hombre, el Modulor debía proporcionar «una medida de armonía a escala humana, universalmente aplicable a la arquitectura y la mecánica».

En pintura, la proporción áurea se ha utilizado con frecuencia en la búsqueda de una particular armonía.

El uso de la proporción áurea lo encontramos en algunas pinturas de Giotto (por ejemplo, la Virgen de Todos los Santos) y también en muchas pinturas de Piero della Francesca, Botticelli, Rafael, Miguel Ángel y otros. Pero fue sobre todo Leonardo da Vinci, como artista y científico, quien estudió y aplicó frecuentemente la proporción áurea. En la representación del hombre de Vitruvio, por ejemplo, el ombligo divide al hombre en dos partes, partes que están en proporción áurea entre ellas. Leonardo utilizó la proporción áurea en la Mona Lisa, en la Última Cena, en la Anunciación e ilustró con 60 dibujos el tratado «De divina proporcionale» del matemático Luca Pacioli, quien estudió las particularidades de la proporción áurea llamándola proporción divina.

En tiempos más recientes, artistas como Seurat, Sérusier, Salvador Dalí, Juan Gris y Piet Mondrian han utilizado la proporción áurea. No sólo en arquitectura y pintura, la proporción áurea también juega un papel importante en la música. La proporción áurea se utiliza en la construcción de violines. Los dibujos de Antonio Stradivari (1644-1737) parecen demostrar que el artista cremonese (nacido en Cremona, Italia) puso especial cuidado en colocar los «ojos» de los agujeros a » f » (las dos aberturas de la caja de resonancia cuya forma recuerda esta letra) en posiciones determinadas geométricamente por la proporción áurea.

La proporción áurea es utilizada en la estructura de la música. Es bien conocida la relación entre las matemáticas y las composiciones de: Bach, Mozart y Beethoven, etc.

La proporción áurea también se utiliza en diseño y gráfica: algunos logotipos famosos (Pepsi, Apple, Twitter, etc.) fueron diseñados y creados precisamente sobre la base de proporciones áureas.